在三角形ABC中，AB • AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北模拟难度：来源：

在三角形ABC中，

•

|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．

答案

由题意，

(

)
∵

•

|=6
∴(

)2=(

)2+4

•

=36+24=60
∴|

|=2

∴|

∴A在以M为圆心，

为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵|

|=6
∴|

|=6
∴△ABC的面积的最大值为

×6×

故答案为：

，3

．

核心考点

试题【在三角形ABC中，AB • AC=|AB-AC|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，

]．（1）若|

|=|

|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b²．对于函数f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）图象按向量

平移后得到奇函数g（x）的图象，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量

=(a，b)，

=(1，-2)，则向量

⊥

的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：新疆模拟难度：| 查看答案

已知三个力

=(-2，-1)，

=(-3，2)，

=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力

，则

等于（　　）

A．（-1，-2）

B．（1，-2）

C．（-1，2）

D．（1，2）

题型：宝坻区二模难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|

|2=|

•

|(O为坐标原点)；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．魔方格

题型：杭州二模难度：| 查看答案

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