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题目
题型:温州模拟难度:来源:
已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若|


PF1
|-|


PF2
|=4,则


PQ
•(


PF1
-


PF2
)=______
答案
因为Q是y轴上的一个动点,所以可取原点这个特殊位置来解;
又P为椭圆上一点,F1、F2为椭圆的左、右焦点,|


PF1
|+|


PF2
|=10,且|


PF1
|-|


PF2
|=4
∴|


PF1
|=7,|


PF2
|=3,


PQ


PF1
-


PF2
)=


PO
• 


F2F1

=
1
2


PF1
+


PF2
)(


PF1
-


PF2

=
1
2
(|


PF1
|2-|


PF2
|2
=20
故答案为:20
核心考点
试题【已知F1、F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若|PF1|-|PF2|=4,则PQ•(PF1-PF2)=___】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a
=(cosα,sinβ),


b
=(cosα,sinβ),则


a


b
一定满足(  )
A.


a


b
的夹角等于α-β
B.


a


b
C.


a


b
D.(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
题型:不详难度:| 查看答案


a
=(1-cosα,sinα),


b
=(1+cosβ,sinβ),


c
=(1,0),α、β∈(0,π),


a


c
的夹角为θ1


b


c
的夹角为θ2,且θ12=
π
3

(1)求cos(α+β)的值;(2)设


OA
=


a


OB
=


b


OD
=


d
,且


a
+


b
+


d
=3


c
求证:△ABD是正三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点E在△ABC所在的平面且满足


AB
+


AC


AE
(λ≠0)
,则点E一定落在(  )
A.BC边的垂直平分线上
B.BC边的中线所在的直线上
C.BC边的高线所在的直线上
D.BC边所在的直线上
题型:不详难度:| 查看答案
对于n个向量


a1


a2


a3


an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得:k1


a1
+k2


a2
+k3


a3
+…+kn


an
=0
成立,则称向量


a1


a2


a3


an
是线性相关的.按此规定,能使向量


a1
=(1,0),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)
是线性相关的实数为k1,k2,k3,则k1+4k3=______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
已知△ABC,点H,O为△ABC所在平面内的点,且


AH


AB
=


AH


AC


BH


BA
=


BH


BC


OA
+


OB
+


OC
=


OH
,则点O为△ABC的(  )
A.内心B.外心C.重心D.垂心
题型:不详难度:| 查看答案
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