已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为（　　）A．椭圆B．圆C．直线D．线段 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知定点F₁，F₂和动点P满足|

PF1

PF2

|=2，|

PF1

PF2

|=4，则点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

答案

设定点F₁（-a，0），F₂（a，0），a＞0，点P（x，y）
则

PF1

=（-a-x，-y），

PF2

=（a-x，-y）
∵

PF1

PF2

=（-2a，0），|

PF1

PF2

|=2
∴|

PF1

PF2

|=|2a|=2即a=1
∵

PF1

PF2

=（-2x，-2y），|

PF1

PF2

|=4，
∴

(-2x)2+(-2y)2

=4即x²+y²=4
故点P的轨迹为圆
故选B．

核心考点

试题【已知定点F1，F2和动点P满足|PF1-PF2|=2，|PF1+PF2|=4，则点P的轨迹为（　　）A．椭圆B．圆C．直线D．线段】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=（2

，0），O是坐标原点，动点 M 满足：|

|+|

|=6．
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）是否存在直线 l 过 D（0，2）与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

O为△ABC所在平面上的一点且满足|

|²+|

|²=|

|²+|

|=|

|²+|

|²，则O为（　　）

A．△ABCK的三条高线的交点

B．△ABCK的三条中线的交点

C．△的三条边的垂直平分线的交点

D．△的三条内角平分线的交点

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(

，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜

．
（1）若 cosα=

，求证：

⊥

；
（2）若|

|=|

|，求sin(2α+

)的值．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+

=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量

．
（1）求切线l的方程（用x₀表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-

，0)，F2(

，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求

PF1

•

PF2

的取值范围．

题型：巢湖模拟难度：| 查看答案

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