△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC内接于以O为圆心的圆，且3

-5

=0．则∠C=______．

答案

∵3

∴3

∴9

2+24

•

+16

2=25

2
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴

•

=0
根据3

，得出A，B，C三点在圆心的同一侧，
∴∠C=135°
故答案为：135°．

核心考点

试题【△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

把直线x-2y+c=0按向量

=（-1，2）平移，得到的直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则c等于（　　）

A．±

B．10或0

C．±5

D．13或3

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已知二次函数f （x）=x²+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量

=（ sinx，2 ），

=（2sinx，

），

=（ cos2x，1 ），

=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （

•

）＞f （

•

）的解集．

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椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点到直线x+y+

=0的距离为2

，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l交x轴于N，

，求直线l的方程．

题型：长春一模难度：| 查看答案

已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，

•

=-2，则|

|的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量

=（

，-2sinA），

=（2cos²

-1，cos2A），且

‖

，A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

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