已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AD|的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，

•

=-2，则|

|的最小值是______．

答案

∵

•

=-2=|

|cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|

|=4----------------------------------（8分）
∵|

（

），
∴|

|²=

（|

|²+|

|²+2

•

）=

（|

|²+|

|²-4）
≥

（2|

|-4）=1---------------（10分）
∴|

|min=1----------------------------------（12分）
故答案为：1．

核心考点

试题【已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AD|的最小值是______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量

=（

，-2sinA），

=（2cos²

-1，cos2A），且

‖

，A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

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定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量

=λ

+(1-λ)

，若不等式|

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为______．

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在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=

•

，若f(x)≤f(

)对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．

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设O为△ABC的外心，且

，则△ABC的内角C=（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知△ABC内接于圆O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3

，求△AOC的面积．

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