题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=（cosx，sinx），

n

=（

2

2

，

2

2

），
（1）若

m

⊥

n

，求|

m

-

n

|
（2）设f(x)=

m

•

n

  ，若f(α)=

3

5

，求f(2α+

3π

4

)的值．

答案

（1）由

m

⊥

n

，则

m

•

n

=0，
故|

m

-

n

|2=(

m

)2+(

n

)2-2

m

n

=1+1=2，
∴|

m

-

n

|=

2

（2）f(x)=

m

•

n

=

2

2

cosx+

2

2

sinx=sin(x+

π

4

)，由f(α)=

3

5

，
故cosα+sinα=

3 2

5

，平方后得：sin2α+cos2α+2cosαsinα=

18

25

，
∴sin2α=-

7

25

，
∴f(2α+

3π

4

)=sin(2α+π)=-sin2α=

7

25