过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点Q（-2，

）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设

，求|

|的最小值（O为坐标原点）．

答案

（1）圆C：x²+y²=r²（r＞0）的圆心为O（0，0），则
∵过点Q（-2，

）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4
∴r=OD=

QO2-QD2

4+21-16

=3；
（2）设直线l的方程为

=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b），
∵

，∴

=（a，b），∴|

a2+b2

∵直线l与圆C相切，∴

|-ab|

a2+b2

=3
∴3

a2+b2

=ab≤

a2+b2

∴a²+b²≥36
∴|

|≥6
当且仅当a=b=3

时，|

|的最小值为6．

核心考点

试题【过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(2， 0)，

=(0， 1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足

•

=k(

•

-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=

时，求|

|的取值范围．

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已知向量

=（x，-2），

=（3，6），且

和

共线，则|

|的值为______．

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在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-

，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-

．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，

)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）设A(

，0)，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量

与

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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设x，y∈R，

，

、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若

+（y+2）

，

+（y-2）

且

²+

²=16．
（1）求点M（x，y ）的轨迹C的方程；
（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设

，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由．

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已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则

•(

)（　　）

A．最大值为8

B．是定值6

C．最小值为2

D．是定值2

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