已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)，且△PF1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：孝感模拟难度：来源：

已知点P为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若(

OF2

)•

F2P

=0(O为坐标原点)，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

先由(

OF2

)•

F2P

=0(O为坐标原点)得出：
△F₁PF₂是直角三角形，
△PF₁F₂的面积=b²cot45°=2ac
从而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±

，
∵e＞1，∴e=1+

．
故选：A．

核心考点

试题【已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(OP+OF2)•F2P=0(O为坐标原点)，且△PF1】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若(

)•(

)=0，则△ABC为（　　）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量

，

为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量

，

垂直，且|a|=

，求向量a的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，

(

)，且|

|=|

|，则

•

为（　　）

A．1

B．4π

C．2

D．4

题型：贵州模拟难度：| 查看答案

把同一平面内所有不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(sinx，

cosx)，向量

=(sinx，sinx)，求函数f（x）=

•

在区间[

，

]上的最大值是（　　）

A．1

B．

C．

D．1+

题型：不详难度：| 查看答案

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