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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=
1
5
,O是△ABC的内心,若


OP
=x


OA
+y


OB
,其中0≤x≤1,0≤y≤1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为______.
答案


OP
=x


OA
+y


OB
,其中0≤x≤1,0≤y≤1,
∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA,OB为邻边的平行四边形
∴S=AB×r,其中r为△ABC的内切圆的半径
在△ABC中,由余弦定理可得cosA=
36+AB2-49
12AB
=
1
5

∴5AB2-12AB-65=0
∴AB=5
S△ABC=
1
2
AC•AB•sinA=6


6

∵O是△ABC的内心,
∴O到△ABC各边的距离均为r,
1
2
×(6+5+7)×r=6


6

∴r=
2


6
3

∴S=AB×r=
2


6
3
=
10


6
3

故答案为:
10


6
3
核心考点
试题【在△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=15,O是△ABC的内心,若OP=xOA+yOB,其中0≤x≤1,0≤y≤1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为_____】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,AC=10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD=5,且满足


AD
=
5
11


DB

(1)求|


AB
-


AC
|

(2)存在实数t≥1,使得向量x=


AB
+t


AC
 , y=t


AB
+


AC
,令k=x•y,求k的最小值.
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已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,
1
2
),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y),满足
0≤


OP


OM
≤1,0≤


OP


ON
≤1.则


OP


OQ
的最大值为______.
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在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,


p
=(a+c,b),


q
=(c-a,b-c)且


p


q

(1)求A的大小;
(2)记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)
,求f(B)的取值范围.
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已知力F1=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,若F1、F2、F3共同作用在一个物体上,使物体从点M1(1,-2,1)移到点M2(3,1,2),则合力所做的功为(  )
A.10B.12C.14D.16
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O是锐角△ABC所在平面内的一定点,动点P满足:


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
2
Sin∠ABC
+
,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心.
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