题目

题型：不详难度：来源：

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，

p

=(a+c，b)，

q

=（c-a，b-c）且

p

⊥

q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+

π

6

)，求f（B）的取值范围．

答案

（1）由题意知

p

⊥

q

，所以

p

•

q

=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，
即b²+c²-a²=bc．
在△ABC，由余弦定理知：
cosA=

b2+ c2-a2

2bc

=

1

2

．
又∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+

π

6

)
=1-cos2B+(

3

2

sin2B+

1

2

cos2B)=sin(2B-

π

6

)+1．
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，

π

2

)，C=

2π

3

-B∈(0，

π

2

)，
即

π

6

＜B＜ 

π

2

，
∴

π

6

＜2B-

π

6

＜

5π

6

，
所以

1

2

＜sin(2B-

π

6

)≤1，
故f（B）的取值范围是（

3

2

，2]．