已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海模拟难度：来源：

已知平面上直线l的方向向量

=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O₁和A₁，则|

O1A1

|=______．

答案

∵平面上直线l的方向向量

=（3，-4），
∴直线l的斜率k=-

又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直线OA的斜率k′=-

|OA|=2

设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ=|

k-k′

1+k•k′

|=|

1+(-

)•(-

)

则cosθ=

∴|

O1A1

|=|OA|•cosθ=2

•

=4
故答案为：4

核心考点

试题【已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|=______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定理：“如果两个非零向量

，

不平行，那么k1

+k2

（k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量

与

不平行．已知向量

=(ksinθ)•

1+(2-cosθ)•

2，向量

2，且

∥

．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

坐标平面上质点沿方向

=(1，2)前进，现希望在此平面上设置一直线l，使质点碰到直线l时，依据光学原理（入射角等于反射角）反射，并经反射后沿方向

=(-2，1)前进，则直线l的其中一个方向向量

=______．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

在△ABC中，

=(2cosα，2sinα)，

=(3cosβ，3sinβ)，

•

=-3，则△ABC面积为（　　）

A．

B．

C．3

D．

题型：宿州模拟难度：| 查看答案

已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）

A．

•

＞

•

＞

•

B．

•

＞

•

＞

•

C．

•

＞

•

＞

•

D．

•

＞

•

＞

•

题型：上饶二模难度：| 查看答案

已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R⁺，当点P在线段AB上，且

，（0≤t≤1），则

•

的最大值是（　　）

A．a

B．2a²

C．a²

D．3a

题型：沅江市模拟难度：| 查看答案

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