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题目
题型:不详难度:来源:
已知P是△ABC所在平面内任意一点,且


PA
+


PB
+


PC
=3


PG
,则G是△ABC的(  )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
答案


PA
+


PB
+


PC
=3


PG
⇔(


GA
-


GP
)+(


GB
-


GP
)+(


GC
-


GP
)-3


GP
=


0


GA
+


GB
+


GC
=


0

由题意画出简图为:
由于


GA
+


GB
+


GC
=


0


GA
+


GB
=


CG

在图形中,利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知:GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD,
由于四边形GADB为平行四边形,所以GD平分AB,所以点G在三角形ABC的边AB的中线上,
同理点G应该在BC边的中线上,利用重心的定义可知G是△ABC重心(即三条边上中线的交点).
故选C.
核心考点
试题【已知P是△ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是△ABC的(  )A.外心B.内心C.重心D.垂心】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,则向量


BM


a


b


c
,可表示为______.
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如图,AB是半圆O的直径,C,D是弧AB三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则


MD


NC
的值是 ______.
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已知


a
=(2,-1,2),


b
=(2,2,1),则以


a


b
为邻边的平行四边形的面积为______.
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给定两个长度为1的平面向量


OA


OB
,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若


OC
=x


OA
+y


OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.
(1)若


OA


OB
,求向量


OB

(2)求|


OA
+


OB
|的最大值.
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