题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B是太湖中的两个景点，C为湖中另一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了16分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）
（参考数据：≈1.41、≈1.73、 sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

答案

44

解析

由各方向角可得△ABC的各内角，可先由AC求出AD及CD的长，再在Rt△ABC中求出BD的长，则BC的长也可得出，再求得游客从景点C到景点B需用的时间即可．
延长BC交点A的正北方向所在直线于点D．

据题意得AD⊥BD，AC＝16×20＝320m． 1分
在Rt△ADC中∠DAC＝30°，AC＝320m
可得：AD＝m，   
DC＝160m         3分
在Rt△ADB中∠DAB＝75°，AD＝m
tan∠DAB＝       
∴tan75°＝,
DB＝tan75°×                 5分
≈3.73×160×1.73≈1032.46 m             6分
而BC＝BD－CD≈1032.46－160＝872.46 m
∴872.46÷20＝43.623≈44