题目

题型：不详难度：来源：

已知点A、B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于
A.                B.              C．2           D．2

答案

A

解析

分析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，设A为y=x与双曲线在第一象限的交点，则得到B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，联立直线与双曲线的解析式，求出x的值即可．
解：由·=0?OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，
令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点，
因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点，
因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，
由，
解得x=．
故选A．