题目

题型：不详难度：来源：

设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则（   ）

A．9

B．6

C．4

D．3

答案

B

解析

试题分析：先设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据判断点F是△ABC重心，进而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根据抛物线的定义求得答案解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）,抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1,∵，∴点F是△ABC重心,则x₁+x₂+x₃=3,y₁+y₂+y₃=0,而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1,|FB|=x₂-（-1）=x₂+1,|FC|=x₃-（-1）=x₃+1,∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6,故选B
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解本题的关键是判断出F点为三角形的重心．