题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是      

答案

-2

解析

试题分析：
由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═•2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由题意画出草图：

由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，
∴•（）=•2=﹣2|OA|•|OM|．
∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA|•|OM|≤1，
又•2=﹣2|OA|•|OM|≥﹣2，所以则的最小值为﹣2．
故答案为-2.
点评：该试题考查了三角形的中线以及向量的平行四边形法则的运用，属于基础题。