题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(,)其中,过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为.若,求的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用向量和为0得到三点横坐标和的关系,结合三个向量的模为6得到的值,求出抛物线的方程;(Ⅱ)通过点坐标表示斜率,设直线方程,联立直线方程与抛物线方程利用韦达定理得到关于的方程,计算得到.
(Ⅰ)设
则 2分
, 所以 .
4分
所以,所以为所求. 5分
(Ⅱ)设
则,同理 7分
所以
设AC所在直线方程为,
联立得,,所以, 9分
同理, .
所以 11分
设AB所在直线方程为,联立得,,
所以 12分
核心考点
试题【设为抛物线 ()的焦点,为该抛物线上三点,若,且(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)点的坐标为(,)其中,过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为.
①求的值;
②若的坐标为,求实数的取值范围.
求的最小正周期与单调递增区间;
在中,分别是角的对边,若,,求的最大值.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,求的长.
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