设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|·a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a₀为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a₀；②若a与a₀平行，则a＝|a|·a₀；③若a与a₀平行且|a|＝1，则a＝a₀.上述命题中，假命题个数是________．

答案

解析

向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a₀模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a₀平行，则a与a₀方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a₀，故②、③也是假命题，填3

核心考点

试题【设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|·a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，设O是△ABC内部一点，且

＋

＝－2

，则△AOB与△AOC的面积之比为________．

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如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使

＝λ

，

＝μ

，

＝a，

＝b.

(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示

；
(3) 求△PAC的面积．

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已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若

＝

＋λ·

(λ∈R)，试问：
(1) λ为何值时，点P在第一、三象限角平分线上；
(2) λ为何值时，点P在第三象限．

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已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________．

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已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|的值．

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