设="(1,-2)," ="(a,-1)," =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

="(1,-2),"

="(a,-1),"

=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则

的最小值为　　　　.

答案

解析

=(a-1,1),

=(-b-1,2).
由A、B、C三点共线,
得2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,
则

=(2a+b)(

)=4+

≥8,
当且仅当b=2a=

时等号成立.

核心考点

试题【设="(1,-2)," ="(a,-1)," =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为　　　　.】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈

,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.

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在△ABC中,

="(cos" 18°,cos 72°),

="(2cos" 63°,2cos 27°),则△ABC面积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=

,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为

,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.

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设点G是△ABC的重心,若∠A="120°,"

=-1,则|

|的最小值是(　　)

A．	B．
C．	D．

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在直角

中,

,P为AB边上的点

,若

,则

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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