题目

题型：不详难度：来源：

（2013•浙江）设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（　　）

A．∠ABC=90°

B．∠BAC=90°

C．AB=AC

D．AC=BC

答案

D

解析

以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）
则BP₀=1，A（﹣2，0），B（2，0），P₀（1，0）
∴=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）
∵恒有
∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立
整理可得x²﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立
∴△=（a+2）²﹣4（a+1）≤0
即△=a²≤0
∴a=0，即C在AB的垂直平分线上
∴AC=BC
故△ABC为等腰三角形
故选D