题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=

3

|

a

-

b

|，|

a

|=|

b

|=1，则|

3a

-2

b

|的值为______．

答案

由已知，（

a

+

b

）²=3（

a

-

b

）²，即

a

²+2

a

•

b

+

b

²=3（

a

²-2

a

•

b

+

b

²）．
因为|

a

|=|

b

|=1，则

a

²=

b

²=1，
所以2+2

a

•

b

=3（2-2

a

•

b

），
即

a

•

b

=

1

2

．
设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则|

a

|•|

b

|cosθ=

1

2

，
即cosθ=

1

2

，
故θ=60°．
∴|3

a

+

b

|2=9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=7
∵|3

a

-2

b

|=

7

故答案为

7