题目

题型：不详难度：来源：

设非零向量

a

，

b

，

c

满足

|a|

=

|b|

=

|c|

，

a

+

b

=

c

，则＜

a

，

b

＞=______．

答案

因为

a

+

b

=

c

，所以

c

=-(

a

+

b

)，所以|

c

|=|-(

a

+

b

)|=|

a

+

b

|，
所以

c

2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2，即

a

•

b

=-

1

2

|

b

|2，
所以cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

- 1 2 | b |2

| a || b |

=-

1

2

，
由向量夹角的范围可得＜

a

，

b

＞=120°．
故答案为：120°