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题目
题型:不详难度:来源:


e
1


e
2是两个单位向量,夹角是60°,试求向量


a
=2


e
1+


e
2


b
=-3


e
1+2


e
2的夹角.
答案


e
1


e
2是两个单位向量,夹角是60°


e
12=


e
22=1,


e
1


e
2=
1
2

又∵


a
=2


e
1+


e
2
∴|


a
|2=


a
2=(2


e
1+


e
22=4


e
12+4


e
1


e
2+


e
22=7,
∴|


a
|=


7

同理得|


b
|=


7



a


b
═(2


e
1+


e
2)•(-3


e
1+2


e
2,)=-6


e
12+


e
1


e
2+2


e
22=-
7
2

∴cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|
=-
1
2

∴θ=120°.
核心考点
试题【设e1和e2是两个单位向量,夹角是60°,试求向量a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ.若a=(-


3
,-1)
b=(1,


3
)
,则|a×b|=______.
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设平面向量


a
=(3,5),


b
=(-2,1)

(1)求|


a
-2


b
|
的值;
(2)若


c
=


a
-(


a


b
)


b
,求向量


c


b
的夹角的余弦值.
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已知向量


a


b
满足(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6,且|


a
|=1,|


b
|=2,则


a


b
的夹角为______.
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(Ⅰ)已知向量


a


b
的夹角是120°,且|


a
|=2
|


b
|=5
,则(2


a
-


b
)•


a
=______.
(Ⅱ)已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式an=______.
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已知非零向量


a


b
满足


a
+3


b
7


a
-5


b
互相垂直,


a
-4


b
7


a
-2


b
互相垂直.求非零向量


a


b
的夹角.
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