已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东难度：来源：

已知向量

与

的夹角为120°，且|

|=3，|

|=2．若

=λ

，且

⊥

，则实数λ=______．

答案

由题意可知：

，
因为

⊥

，
所以

•

=0，
所以

•

=(λ

)(

)
=λ

•

-λ

•

=λ×3×2×(-

)-λ×32+22-2×3×(-

)
=-12λ+7=0
解得λ=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|=3，|AC|=2．若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，则实数λ=______．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则

与

夹角的余弦值为______．

题型：宿迁一模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(

，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=

，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且

与向量

=(4，-

)共线（其中O为坐标原点），求证：

与

的夹角为

．

题型：不详难度：| 查看答案

设向量

、

满足：|

|=1，|

|=2，

•（

）=0，则

与

的夹角是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

题型：广西一模难度：| 查看答案

若

，

是两个单位向量，

-2

，

，且

⊥

，则

，

的夹角为______．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

已知平面向量

=（3，3），

=（1，-2），则

与

夹角的余弦值为______；若k

与

垂直，则实数k等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

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