已知向量a=（2，-4）与向量b=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（2，-4）与向量

=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是______．

答案

因为

=(2，-4)，

=（-1，λ）所成的角为钝角
∴cosθ=

•

|•|

-2-4λ

22+(-4)2

•

(-1)2+λ2

＜0，⇒λ＞-

．
又因为

，

不共线．
所以：2λ-（-1）（-4）≠0，即λ≠2．
故答案为：λ＞-

且λ≠2．

核心考点

试题【已知向量a=（2，-4）与向量b=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是______．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(k，2)，

=(2，5)，

=(k-1，9)，且

⊥

，则

与

夹角的余弦值为______．

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已知向量a=（1，2），b=（-3，2），
（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；（2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．

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若向量

=(1，λ，2)，

=(2，-1，2)，且

与

的夹角余弦为

，则λ等于______．

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如果向量

=(λ，2)，

=(-3，5)，且

，

的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是 ______．

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已知向量

=（3，1），

=（1，2），则

向量与

的夹角θ=______．

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