题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知平面向量

a

=（1，x），

b

=（2x+3，-x），x∈R．若

a

⊥

b

，求出x的值；
（2）已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

，

b

所成角为60°，求|2

a

+

b

|的值．

答案

（1）若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=2x+3-x²=0，∴x=3，或 x=-1．
（2）已知|

a

|=3，|

b

|=2，

a

，

b

所成角为60°，∴

a

•

b

=3×2cos60°=3．
|2

a

+

b

|=

(2 a + b )2

=

4 a 2+4  a • b + b 2

=

36 +12+4

=

52

=2

13

．