当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 设s、t是两个非零实数,a、b是单位向量,若sa+tb与ta-sb的模相等,则向量a与b的夹角是______....
题目
题型:不详难度:来源:
设s、t是两个非零实数,


a


b
是单位向量,若s


a
+t


b
与t


a
-s


b
的模相等,则向量


a


b
的夹角是______.
答案
由题意知,|s


a
+t


b
|=|t


a
-s


b
|,则(s


a
+t


b
2=(s


a
-t


b
2
∴s2


a
2+2st


a


b
+t2


b
=t2


a
2-2t


a


b
+s2


b
2
∵|


a
|=|


b
|=1,∴4st


a


b
=0,即


a


b
=0,∴


a


b

故答案为:90°.
核心考点
试题【设s、t是两个非零实数,a、b是单位向量,若sa+tb与ta-sb的模相等,则向量a与b的夹角是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=


2
,|


b
|=3,


a


b
的夹角为45°,当


a


b
与λ


a
+


b
的夹角为锐角时,求λ的取值范围.
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a


b


c
是单位向量,且


a
=


b
+


c
,则向量


a


b
的夹角等于______.
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已知向量


a
=(1,


3
)


b
=(-2,0).
(Ⅰ) 求向量


a
-


b
的坐标以及


a
-


b


a
的夹角;
(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,求|


a
-t


b
|的取值范围.
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已知


a


b
均为单位向量,(2


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=-
3


3
2


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.45°C.135°D.150°
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|


a
|
=1,|


b
|=2


b
=


c
-


a
,且


c


a
,则


a


b
的夹角为(  )
A.60°B.30°C.150°D.120°
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