题目
题型:山西省模拟题难度:来源:
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
答案
记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于
求得
当时,
当时,
故在x=e处取得极小值,也是最小值,即
故;
(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a
在[1,3]上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
当时,
当时,
g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3)
∴只需g(2)<a≤g(3)
故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3];
(3)存在m=,使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性
函数f(x)的定义域为(0,+∞)
若,则
函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意
若,由可得2x2-m>0,解得x>或x<-(舍去)
故时,函数的单调递增区间为(,+∞),单调递减区间为(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)
故只需
解之得m=
即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。
核心考点
试题【设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a。(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若已知a>b,求函数f(x)在[b,a]上的最大值。
(1)若f(x)在x=1+处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如下图所示,若函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b)使得f′(c)=?[用含有a,b,f(a),f(b)的表达方式直接回答,不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
(1)求y=f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围;
(3)是否存在这样的常数a∈(-∞,]使得直线y=1与y=f(x)相切,如果存在,求出a,否则请说明理由。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有[f(x1)-f(x2)]≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值。
最新试题
- 1如图所示,某人站在A处用一根绳子和两个滑轮提起物体B,画出最省力的绕线。
- 2互联网的发展催生了新的经济形式,学生小张就是一种叫“换客”的时尚一族。他将自己的闲置物品发布到相关网站,注明自己所需求的
- 3以下能说明细胞具有全能性的实验是[ ]A.扦插的月季枝条生根后长成的月季植株 B.用矮秆抗病小麦种子培育出的
- 4下列地形中,属于同一类型的是[ ]A、准噶尔盆地、东北平原B、塔里木盆地、柴达木盆地C、黄土高原、四川盆地D、内
- 5社会主义市场经济的正常发民,既要充分发挥 挥市场调节的作用,又要加强政府宏观调控。我国宏观调控的主要目标是 [
- 6为区别NaOH和Na2CO3两种无色溶液,某同学设计了以下两种实验方案:方案1:分别取少许两种溶液,各滴入几滴无色酚酞试
- 7“皮之不存,毛将焉附”说明 [ ]A.没有祖国的安全、荣誉和利
- 8The aging population in China will greatly _______ the whole
- 9设直线和圆相交于点。(1)求弦的垂直平分线方程;(2)求弦的长。
- 10一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元.设这件商品的成本价为x元,则可列方程:______.
热门考点
- 1【题文】设函数,则=
- 2关于安全用电常识,下列说法中不正确的是( )A.不能用铜丝和铁丝代替保险丝B.电线上不能晾衣服C.如果发生触电事故,要
- 3物体从某一高度由静止开始自由下落,第1 s内就通过了全程的一半,再经过 s时间会落地,全程共用时间为 s
- 4声音是由发声体的________产生的,需要靠_______传播。声音在不同介质中传播的速度是______的,在15℃空
- 5巴西储量大,质地优,产量,出口量都居世界前列的矿产是[ ]A、铜矿 B、煤矿 C、钨矿 D、铁矿
- 6大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。
- 7下列词语中加粗字注音完全正确的一项是[ ]A.弥漫(mí)沉湎(miǎn)无动于衷(zhōng)B.羁绊(jī)
- 8坚持人民民主专政是社会主义现代化建设的政治保证。从人民民主的角度,其政治保证作用主要体现在[ ]①确保人民当家作
- 9二氧化碳占空气总体积的0.03%,正常情况下能维持这个含量基本不变是因为自然界存在如图所示的循环过程,图中A处不包括下列
- 10如图,在矩形ABCD中,AB=11cm,BC=6cm,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分