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题目
题型:浙江模拟难度:来源:
已知向量


a


b
满足|


a
|=2
|


a
-


b
|=1
,则向量


a


b
的夹角的取值范围是______.
答案
|


a
-


b
|=1
平方,得|


a
|
2
-2 |


a
|• |


b
| cosθ+|


b
|
2
=1
,化简整理得3 -4 |


b
| cosθ+|


b
|
2
=0

所以cosθ=
|


b
|
2
+3
4|


b
|
 
2


3
|


b
|
 
4|


b
|
 
=


3
2
.当且仅当|


b
|=


3
时取等号.
因为θ∈[0,π],根据余弦函数单调性,可知θ∈[0,
π
6
]
故答案为:[0,
π
6
].
核心考点
试题【已知向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a,b的夹角的取值范围是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=4,|


b
|=3
(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61

(1)求


a


b
的夹角θ;
(2)若


c
=(1,2)
,且


a


c
,试求


a
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已知平面向量


a


b
的夹角为60°,且满足(


a
-


b


a
=0,若|


a
|
=1,则|


b
|
=(  )
A.2B.


3
C.1D.


3
2
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已知


a
=(2,0),


b
=(3,3),则


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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已知向量


a


b


c


a
+


b
+


c
=


0
|


a
|=3
|


b
|=4
|


c
|=5
.设


a


b
的夹角为θ1


b


c
的夹角为θ2


a


c
的夹角为θ3,则它们的大小关系是______(按从大到小)
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(文)已知动圆过定点P(0,1),且与定直线y=-1相切.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点Q(0,-1)且以


a
=(-1,-k)
为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点.若∠APB为钝角,求直线l斜率的取值范围.
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