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题目
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已知向量


a


b
满足|


a
|=1
|


b
|=2
(


a
-


b
)⊥


a
,则向量


a
与向量


b
的夹角为______.
答案
(


a
-


b
)⊥


a
,∴(


a
-


b
)•


a
=0

可得


a
2
=


a


b

|


a
|=1
,∴


a


b
=|


a
|2=1

设向量


a
与向量


b
的夹角为θ,则cosθ=


a


b


|a|


|b|
=
1
2

∵θ∈[0°,180°],∴θ=60°
故答案为:60°
核心考点
试题【已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与向量b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=4,|


b
|=3
,且(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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a
=(3,2)


b
=(1,-5)
,则


a


b
的夹角为______.(结果用反三角函数表示)
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已知


a
=(1,-1),


b
=(x+1,x)
,且


a


b
的夹角为45°,则x的值为(  )
A.0B.-1C.0或-1D.-1或1
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如图所示:|


OA
|=2,


OB
=2


3
,且


OA


OB
=0,∠AOC=
π
6
,设


OC
=λ


OA


OB
,则
λ
μ
=(  )
A.


3
3
B.
1
3
C.3D.


3

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如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤
π
2
)的图象与y轴交与点(0,1).
(1)求φ的值;
(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴交点,求


PM


PN
夹角的余弦值.
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