题目

题型：模拟题难度：来源：

在直角坐标平面中，已知点P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整数，对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，……，A_n为A_n-1关于点P_n的对称点，
（1）求向量的坐标；
（2）当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f（x）=lgx，求以曲线C为图象的函数在(1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标。

答案

解：（1）设点，A₀关于点P₁的对称点A₁的坐标为，
A₁关于点P₂的对称点A₂的坐标为，
所以，；
（2）∵，
∴f（x）的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，
因此，曲线C是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，
且当x∈(-2，1]时，，
于是当x∈(1，4]时，；
（3），
由于，
得
。