题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①|

a

-

b

|≤|

a

|-|

b

|；②

a

，

b

共线，

b

，

c

平，则

a

与

c

为平行向量；③

a

，

b

，

c

为相互不平行向量，则（

b

-

c

）

a

-（

c

-

a

）

b

与

c

垂直；④在△ABC中，若a²taanB=b²tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

⊥（

b

-

c

）   
其中错误的有______．

答案

根据向量减法的三角形法则我们可得：|

a

-

b

|≤|

a

|-|

b

|，当向量

a

与

b

反向，且|

a

|＞|

b

|时取等号，故①正确；
若

b

=

0

，则当

a

，

b

共线，

b

，

c

平行均成立时，则

a

与

c

为也可能不平行，故②错误；
∵由于（

b

-

c

）

a

-（

c

-

a

）

b

是一个数量，故③错误；
在△ABC中，若a²tanB=b²tanA
则a2

sinB

cosB

=b2

sinA

cosA

，即a2

b

cosB

=b2

a

cosA

即

sinA

cosB

=

sinB

cosA

，即sin2A=sin2B
则2A=2B，或2A+2B=π
则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④错误；
若

a

•

b

=

a

•

c

，则

a

•

b

-

a

•

c

=0，即

a

•（

b

-

c

）=0，则

a

⊥（

b

-

c

），故⑤正确；
故答案为：②③④