题目

题型：不详难度：来源：

不共线的两个向量

a

，

b

，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，

a

-

b

与

a

垂直，

a

与

b

的夹角的余弦值为______．

答案

设

a

与

b

的夹角为θ，0≤θ≤π，则由题意可得（

a

+2

b

）•（2

a

-

b

）=0，且 （

a

-

b

）•

a

=0．
化简可得 2

a

2+3

a

•

b

-2

b

2=0，且

a

2=

a

•

b

，即 5

a

2=2

b

2，即|

b

|=

5 2

|

a

|．
∴|

a

|2=|

a

|•|

b

|cosθ∴cosθ=

| a |

| b |

=

2 5

=

10

5

，
故答案为

10

5

．