当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的应用 > 已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值;   (2)若a∥b,求|a-b|....
题目
题型:湛江二模难度:来源:
已知平面向量


a
=(1,x),


b
=(2x+3,-x)(x∈R).
(1)若


a


b
,求x的值;   
(2)若


a


b
,求|


a
-


b
|.
答案
(1)∵


a


b



a


b
=(1,x)•(2x+3,-x)=2x+3-x2=0
整理得:x2-2x-3=0
解得:x=-1,或x=3
(2)∵


a


b

∴1×(-x)-x(2x+3)=0
即x(2x+4)=0
解得x=-2,或x=0
当x=-2时,


a
=(1,-2),


b
=(-1,2)


a
-


b
=(2,-4)
∴|


a
-


b
|=2


5

当x=0时,


a
=(1,0),


b
=(3,0)


a
-


b
=(-2,0)
∴|


a
-


b
|=2
故|


a
-


b
|的值为2


5
或2.
核心考点
试题【已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值;   (2)若a∥b,求|a-b|.】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,3),


b
=(-2,m),若


a
与 


a
+2


b
垂直,则m的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.-1D.1
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B,C为△ABC的三个内角;a,b,c分别为对边,向量


m
=(2cosC-1,-2),


n
=(cosC,cosC+1),若




n
,且a+b=10,则△ABC周长的最小值为(  )
A.10-5


3
B.10+5


3
C.10-2


3
D.10+2


3
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
若非零向量


a


b


c
满足


a


b


c


b
,则


c
•(


a
+2


b
)
=(  )
A.4B.3C.2D.0
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个非零向量,下列说法正确的是(  )
A.若|


a
+


b
|
=|


a
|-|


b
|
,则


a


b
B.若


a


b
,则|


a
+


b
|
=|


a
|-|


b
|
C.若|


a
+


b
|
=|


a
|-|


b
|
,则存在实数λ,使得


a


b
D.若存在实数λ,使得


a


b
,则|


a
+


b
|
=|


a
|-|


b
|
题型:不详难度:| 查看答案
直角坐标系中,i,j分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量,在直角三角形ABC中,若


AB
=i+kj.


AC
=2i+j.且∠c=90°
则k的值是(  )
A.2


5
B.3C.


5
D.10
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