题目

题型：不详难度：来源：

已知向里

.

a

=（2，4），

.

b

=（1，1），若向量（

.

a

-m

.

b

）⊥（m

.

a

+

.

b

），则正实数m=______．

答案

∵

a

=(2，4)，

b

=(1，1)
∴

a

-m

b

=(2，4)-m(1，1)=(2，4)-(m，m)=(2-m，4-m)
m

a

+

b

=m(2，4)+(1，1)=(2m，4m)+(1，1)=(2m+1，4m+1)
又∵(

a

-m

b

)⊥(m

a

+

b

)
∴(

a

-m

b

)•(m

a

+

b

) =0
∴（2-m）（2m+1）+（4-m）（4m+1）=0
即m²-3m-1=0
又∵m是正实数
∴m=

3+ 13

2

故答案为：

3+ 13

2