已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

=(2，5)，

=(3，1)，

=(6，3)，在

上是否存在点M，使

⊥

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

设存在点M，且

=λ

=(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴

=(2-6λ，5-3λ)，

=(3-6λ，1-3λ)．
∵

⊥

，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ²-48λ+11=0，
解得λ=

或λ=

．
∴

=（2，1）或

=（

，

）．
∴存在M（2，1）或M（

，

）满足题意．

核心考点

试题【已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．】；主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设两非零向量e₁和e₂不共线．
（1）如果

=e₁+e₂，

=2e₁+8e₂，

=3（e₁-e₂），求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线；
（3）若|e₁|=2，|e₂|=3，e₁与e₂的夹角为60°，试确定k的值，使ke₁+e₂与e₁+ke₂垂直．

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若平面向量

=(-5，4)，

=(-4，-5)，则

与

（　　）

A．平行且同向	B．平行且反向
C．垂直	D．不垂直也不平行

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已知

=（2，1），

=（3，x），若

⊥

，则实数x=______．

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已知

=（4，5），

=（2，x），若（

）⊥

，则x=______．

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已知向量

=（1，1）与向量

=（x，2-2x）垂直，则x=______．

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