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题目
题型:北京模拟难度:来源:
已知


a
=(3,4),


b
=(2,-1)且(


a
+x


b
)⊥(


a
-


b
),则x等于(  )
A.23B.
23
2
C.
23
3
D.
23
4
答案
因为


a
=(3,4),


b
=(2,-1),
所以


a
+x


b
=(3+2x,4-x),


a
-


b
=(1,5).
又因为(


a
+x


b
)⊥(


a
-


b
),
所以(


a
+x


b
)•(


a
-


b
)=0,
即3+2x+20-5x=0,解得x=
23
3

故选C.
核心考点
试题【已知a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于(  )A.23B.232C.233D.234】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,2),向量


b
=(x,-2),且


a
⊥(


a
-


b
),则实数x等于(  )
A.9B.4C.0D.-4
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已知|


a
|=3,|


b
|=4,且


a


b
不共线,若


a
+k


b


a
-k


b
互相垂直,则k=______.
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已知平面坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12)
(1)若


OC
=


OA
+


OB


OD
=


OA
-


OB
,求


OC


OD
的坐标;
(2)求


OA


OB

(3)若点P在直线AB上,且


OP


AB
,求


OP
的坐标.
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如果


a


b
=


a


c,


a


0
那么(  )
A.


b
=


c
B.


b


c
C.


c


b
D.


b


c


a
上的投影相等
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已知


a
=(2,-1,3),


b
=(-4,2,-4),


c
=(1,-x,2)
,若(


a
+


b
)⊥


c
,则x等于(  )
A.4B.
1
2
C.-4D.-6
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