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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,D是BC边上一点,BD=3DC,若P是AD边上一动点,AD=2
(Ⅰ)设


PB
=


a


PC
=


b
,用


a


b
表示向量


PD

(Ⅱ)求


PA
•(


PB
+3


PC
)
的最小值.
答案
(Ⅰ)依题


BD
=


PD
-


PB


CD
=


PD
-


PC



BD
=-3


CD
所以


PD
-


PB
=-3(


PD
-


PC
)

整理可得4


PD
=


PB
+3


PC


PD
=
1
4


a
+
3
4


b

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知


PB
+3


PC
=4


PD

|


PA
|=x(0≤x≤2)


PA
•(


PB
+3


PC
)
=


PA
•(4


PD
)
=-4x(2-x)≥-4
所以当x=1时


PA
•(


PB
+3


PC
)
的最小值为-4
核心考点
试题【在△ABC中,D是BC边上一点,BD=3DC,若P是AD边上一动点,AD=2(Ⅰ)设PB=a,PC=b,用a,b表示向量PD(Ⅱ)求PA•(PB+3PC)的最小】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,k),


b
=(2,2),且


a
+


b


a
共线,那么


a


b
的值为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:重庆难度:| 查看答案
已知等腰直角△ABC,∠B=90°,AB=2,点M是△ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则


AN


AM
的最大值为(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cosθ,sinθ),向量


b
=(


3
,-1)则|2


a
-


b
|的最大值,最小值分别是(  )
A.4


2
,0
B.4,4


2
C.16,0D.4,0
题型:湖南难度:| 查看答案
已知在△ABC中,∠BAC=60°,且AB=2,AC=3,则计算


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则


EF


DC
等于(  )
A.
1
4
B.-
1
4
C.


3
4
D.-


3
4
题型:不详难度:| 查看答案
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