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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,|


BC
|=3


2
,|


CA
|=4,|


AB
|=2


3
,PQ是以A为圆心,


2
为半径的圆的直径,求


BP


CQ
的最大值和最小值.魔方格
答案
在△ABC中,cosA=
42+(2


3
)
2
-(3


2
)
2
2×4×2


3
=
5
8


3
-----------(2分)
魔方格



BP


CQ
=(


AP
-


AB
)•(


AQ
-


AC
)=(


AP
-


AB
)•(-


AP
-


AC
)

=-


AP
2
+(


AB
-


AC
)


•AP
+


AB


AC

=-


AP
2
+


CB


•AP
+


AB


AC
--------(6分)


AP
2
=2


AB


AC
=|


AB
|•|


AC
|cosA

=4×2


3
×
5
8


3
=5
----------(8分)


BP


CQ
=-2+


CB


AP
+5=3+|


CB
|•|


AP
|cosθ

=3+3


2
×


2
cosθ=3+6cosθ
---(10分)


CB


AP
方向相同时,


BP


CQ
取得最大值9,此时


PQ


BC
的方向相同;------(11分)


CB


AP
方向相反时,


BP


CQ
取得最小值-3,此时


PQ


BC
的方向相反------(12分)
核心考点
试题【如图,在△ABC中,|BC|=32,|CA|=4,|AB|=23,PQ是以A为圆心,2为半径的圆的直径,求BP•CQ的最大值和最小值.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
|


a
|=1,|


b
|=2
,且


a


b
夹角120°,则|2


a
+


b
|
=______.
题型:西城区一模难度:| 查看答案
已知O是△ABC内部一点,


OA
+


OB
+


OC
=0


AB


AC
=2
,且∠BAC=60°,则|


AB
题型:


AC
|
=______;△OBC的面积为______.难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,2)


b
=(2,1)


c


a


b
的夹角相等,且|


c
|=1
,求向量


c
的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列命题中
①向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|
,则


a


a
+


b
的夹角为300


a


b
>0,是


a


b
的夹角为锐角的充要条件;
③将函数y=|x-1|的图象按向量


a
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|;
④若(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0,则△ABC为等腰三角形;
以上命题正确的是______(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(  )
A.不等边锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
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