当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则AD•BC=______....
题目
题型:天津难度:来源:
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则


AD


BC
=______.

魔方格
答案
法一:选定基向量


AB


AC
,由图及题意得


BC
=


AC


AB


AD
=


AB
+
1
3


BC
=
1
3


AC
+
2
3


AB



AD


BC
=(


AC
-


AB
)(
1
3


AC
+
2
3


AB
)=
1
3


AC
 2-
2
3


AB
 2
+
1
3


AC


AB
=
1
3
×1-
2
3
×4+
1
3
×1×2×(-
1
2
)
=-
8
3

法二:由题意可得
cosA=
AB2+AC2-BC2
2×AB×AC
=
AB2+AD2-BD2
2×AB×BD

BC=


7
,AD=


13
3

cos∠ADB=
BD2+AD2-AB2
2×BD×AD
=-
32
9
×
9
4


13
×


7
=-
8


91



AD


BC
=AD×BC×cos∠ADB=-
8
3

故答案为:-
8
3
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则AD•BC=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知平面向量


a
=(2,4),


b
=(-1,2).若


c
=


a
-(


a


b
)


b
,则|


c
|
=______.
题型:天津难度:| 查看答案
已知


i


j
分别为x轴、y轴方向上的单位向量,若


a
+


b
=2


i
-8


j


a
-


b
=-8


i
+16


j
那么若


a


b
等于(  )
A.63B.-63C.33D.-33
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=


2
,|


b
|=3,


a


b
的夹角为45°,若向量(λ


a
+


b
)⊥(


a


b
),则实数λ的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2


OA
+


AB
+


AC
=


0
|


OA
|=|


AB
|
,则


CA


CB
=______.
题型:洛阳模拟难度:| 查看答案
已知平面上三点A,B,C满足|


AB
|=5,|


BC
|=12,|


CA
|=13
,则


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
的值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.