题目

题型：不详难度：来源：

定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的

a

=(m，n)，

b

=(p，q)，令

a

*

b

=mq-np，下面说法：
①

a

*

b

=

b

*

a

；
②若

a

与

b

共线，则

a

*

b

=0；
③对任意的λ∈R，有(λ

a

)*

b

=λ(

a

*

b

)；
④(

a

*

b

)2+(

a

•

b

)2=|

a

|2|

b

|2中，正确的是______．

答案

对于①∵

a

*

b

=mq-np；

b

*

a

=pn-qm，∴

a

*

b

≠

b

*

a

故①不正确；
对于②∵假若

a

与

b

共线，则mq-np=0，所以

a

*

b

=0，故②正确；
对于③∵(λ

a

)*

b

=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp； λ(

a

*

b

)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ

a

)*

b

=λ(

a

*

b

)故③正确；
对于④(

a

*

b

)2+(

a

•

b

)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|2•|

b

|2，故④正确；
故答案为：②③④