题目
题型:不详难度:来源:
BM |
MP |
MN |
(1)求|
OB |
(2)是否存在这样的点B,使得△BMN为等腰直角三角形,且∠B=90°.若存在,求出点B;若不存在,说明理由.
答案
∴A(0,-2).
MN的中点为P,∵(
BM |
MP |
MN |
∴
BP |
MN |
设MN为:y=kx-2,与x2=8y联立,得
x2-8kx+16=0.
xM+xN=8k,xMxN=16.
由△>0⇒64k2-4×16>0⇒k2>1.
又点P坐标为:xP=
xM+xN |
2 |
8k |
2 |
∴直线PB方程为:y-4k2+2=-
1 |
k |
令x=0,得y=2+4k2>6,∴|
OB |
(2)存在点B(0,10)为所求.
事实上,若存在点B,使得△BMN为等腰直角三角形,且∠B=90°.
因为由(1)知PB垂直平分线段MN,
所以|BP|=
|MN| |
2 |
由B(0,2+4k2),P(4k,4k2-2),
∴|BP|=
(4k)2+(4k2-2-2-4k2)2 |
k2+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1+k2 |
(xM+xN)2-4xMxN |
=
1 |
2 |
1+k2 |
64k2-64 |
k4-1 |
∴4
k2+1 |
k4-1 |
解得,k2=2,
∴点B(0,10)为所求.
核心考点
试题【抛物线x2=8y的准线与坐标轴交于A点,过A作直线与抛物线交于M、N两点,点B在抛物线的对称轴上,P为MN中点,且(BM+MP)•MN=0.(1)求|OB|的取】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
a |
b |
π |
3 |
m |
n |
p |
(1)若
m |
n |
(2)若
m |
p |
3 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
①
a |
b |
b |
a |
②λ(
a |
b |
a |
b |
③若
a |
b |
a |
b |
④若
a |
b |
a |
b |
c |
a |
c |
b |
c |
恒成立的有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
BA |
BC |
A.
| B.
| C.
| D.2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若
27 |
13 |
AM |
AN |
27 |
7 |
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