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题目
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△ABC是以A为钝角的三角形,且


AB
=(1,m),


AC
=(m-3,-2)
,则m的取值范围是______.
答案


AB
=(1,m),


AC
=(m-3,-2)
,且A为钝角


AB


AC
=1×(m-3)+m×(-2)<0,解之得m>-3
又∵A、B、C三点不共线,得向量


AB


AC
是不共线的向量
∴1×(-2)≠(m-3)m,即m2-3m+2≠0,解之得m≠1且m≠2
因此,实数m的取值范围是(-3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
故答案为(-3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
核心考点
试题【△ABC是以A为钝角的三角形,且AB=(1,m),AC=(m-3,-2),则m的取值范围是______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|
=4,|


b
|
=3,


a


b
的夹角为120°,则|


a
+


b
|______.
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已知向量


a
=(-1,4),


b
=(2,-1),则


a


b
等于(  )
A.(-2,-4)B.9C.2D.-6
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已知圆M的方程为(x-2)2+y2=1,直线l的方程为y=2x,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)求


PA


PB
的最小值;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
1
2
x,sin
1
2
x)
,x∈[0,π].
(1)当x=
π
4
时,求


a


b
|


a
+


b
|
的值;
(2)求f(x)=m|


a
+


b
|-


a


b
(m∈R)的最大值.
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已知


a
=(2,1)


b
=(-3,4)
,则


a


b
的数量积为(  )
A.(-6,4)B.(-1,5)C.-2D.0
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