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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点为F,P是椭圆上一点,点M满足|


MF
|=1,


MF


MP
=0,则|MP|的最小值为(  )
A.3B.


3
C.2D.


2
答案
依题意得a=5,b=4,
故c=


a2-b2
=3,∴F(3,0),


MF


MP
=0可得MF⊥MP,
故|MP|=


|


PF
|
2
-|


MF
|
2
=


|


PF
|
2
-1

要使|MP|最小,则需|PF|最小,
当P为右顶点时,|PF|取最小值a-c=2,
故|MP|的最小值为


3

故选B
核心考点
试题【椭圆x225+y216=1的右焦点为F,P是椭圆上一点,点M满足|MF|=1,MF•MP=0,则|MP|的最小值为(  )A.3B.3C.2D.2】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则


AN


MP
的取值范围为______.
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已知向量


a
=(cosx,4sinx-2),


b
=(8sinx,2sinx+1)
,x∈R,设函数f(x)=


a


b

(1)求函数f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,A为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3


2
,求a的值.
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如图,O,A,B是平面上的三点,向量


OA
=


a


OB
=


b
设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量


OP
=


P
,若|
.
a
|=4,|
.
b
|=2,则


p
•(


a
-


b
)=(  )
A.1B.3C.5D.6

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已知向量


m
=(


3
sin
x
4
,1),


n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
).记f(x)=


m


n

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求当x∈(0,π)时,函数f(x)的值域.
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已知


a
=(sinx,cosx)


b
=(


3
cosx,cosx)
,设函数f(x)=


a


b
(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x∈[-
π
6
12
]
时,求f(x)的值域.
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