题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足。
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x²+（y-2）²=4的位置关系。

答案

解：（1）设P（x，y），则

由
得
化简得
所以动点P的轨迹方程为。
（2）由点A（t，4）在轨迹上，则

解得t=4，即A（4，4）
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆相离
当m≠4时，直线AK的方程为
即4x+（m-4）y-4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离
令，解得m＜1；
令，解得m=1；
令，解得m＞1
综上所述，
当m＜1时，直线AK与圆相交；
当m=1时，直线AK与圆相切；
当m>1时，直线AK与圆相离。