题目
题型:同步题难度:来源:
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;
(2)如果=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点。
答案
设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x,
消去x得y2-4ty-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4t,y1y2=-4,
∴=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2
=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2
=-4t2+4t2+1-4=-3。
(2)设l:x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4t,y1y2=-4b,
∴=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2
=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2
=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b
令b2-4b=-4,
∴b2-4b+4=0,
∴b=2,
∴直线l过定点(2,0)
∴若=-4,则直线l必过一定点。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点。(1)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;(2)如果=-4,证明直线l必过一定点,并求出】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求角C的大小;
(2)若向量s=(0,-1),t=(cosA,cos2),试求|s+t|的取值范围。
(2)由(1)类比可得如下真命题:双曲线C:(a>0,b>0)与x轴交于A、B两点,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,则为定值,请写出这个定值(不要求给出解题过程)。
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