题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ,证明:;
(Ⅱ)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。
答案
解:(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为y=kx+m,
代入抛物线方程得, ①
设A、B两点的坐标分别是,
则x1、x2是方程①的两根,所以,
由点P(0,m)分有向线段所成的比为λ,
得,即,
又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标是(0,-m),
从而,
,
,
所以;
(Ⅱ)由得点A、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4),
由得,
所以抛物线在点A处切线的斜率为,
设圆C的方程是,
则,
解之得,
所以圆C的方程是,即。
核心考点
试题【如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点,(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ,证明】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程。
(1)求向量的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a的取值范围。
(Ⅰ)求+S(θ)的最大值及此时θ的值θ0;
(Ⅱ)设点B的坐标为,∠AOB=α,在(Ⅰ)的条件下,求cos(α+θ0)。
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