题目

题型：月考题难度：来源：

已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1﹣x）=f （1+x）成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2）．
（1）分别求的取值范围；
（2）当x∈[0，∞]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

答案

解：（1） =2sin2x+1≥1     =2cos2x+1≥1
（2）∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（x）图象关于x=1对称
当二次项系数m＞0时，
f（x）在（1，+∞）内单调递增，
由f（ ）＞f（ ） ＞ ，
即2sin2x+1＞2cos2x+1
又∵x∈[0，π]
∴x∈ 
当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，
由f（ ）＞f（ ） ＞ ，
即2sin2x+1＜2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈ 、
故当m＞0时不等式的解集为（ ）；
当m＜0时不等式的解集为