题目

题型：上海难度：来源：

在直角坐标系xOy中，

i，

 

j

分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

AB

=2

i

+

j

，

AC

=3

i

+k

j

，则k的可能值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵

BC

=

BA

+

AC

=-2

i

-

j

+3

i

+k

j

=

i

+(k-1)

j


（1）若A为直角，则

AB

•

AC

=(2

i

+

j

)(3

i

+k

j

)=6+k=0⇒k=-6；
（2）若B为直角，则

AB

•

BC

=(2

i

+

j

)[

i

+(k-1)

j

]=1+k=0⇒k=-1；
（3）若C为直角，则

AC

•

BC

=(3

i

+k

j

)[

i

+(k-1)

j

]=k2-k+3=0⇒k∈ϕ．
∴k的可能值个数是2，
故选B