题目

题型：不详难度：来源：

设向量

a

、

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，则向量

a

与

a

-

b

的夹角为（　　）

A．600

B．300

C．900

D．1200

答案

∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，各项进行平方得

a 2= b 2① a 2=( a + b )2②

将②化简得：|

a

|²=|

a

|²+|

b

|²+2|

a

||

b

|cosθ
将①代入得：|

a

|²=2|

a

|²+2|

a

|²cosθ，∴cosθ=-

1

2

，θ=120°，∴

a

•

b

=-

1

2

|

a

|²，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2-2 a • b + b 2

=

3

|

a

|
∴cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a •( a -  b )

| a | ×| a - b |

=

a 2- a • b

| a | ×| a - b |

=

a 2-(- 1 2 a 2)

| a | × 3 | a |

=

3

2

，∴向量

a

与

a

-

b

的夹角为 30°
故选B．